A série de Fourier, basicamente, pega um sinal periódico no domínio do tempo e o "reconstrói" usando uma somatória de senos e cossenos.Já a transformada de Fourier pega um sinal no domínio do tempo e o "transforma" em um sinal no domínio da frequência, e esse sinal não necessariamente precisa ser periódico.Então a diferença seria essa, a série de Fourier trabalha com a construção de sinais no domínio do tempo utilizando soma de senos e cossenos enquanto a transformada de Fourier faz a "conversão" de uma função no domínio do tempo para o da frequência.
