Transformador

Em um transformador, a potência de entrada deve ser igual a potência de saída.
P1=P2
ou
E1.I1 = E2.I2
Ex: A intensidade de corrente no secundário de um transformador , utilizado para elevar a tensão de 120 V a 900 V é de 2A.
Calcule I1
Resolução :
P1=P2 --> E1.I1=E2.I2
120.I1= 900.2
I1= 1800/120
I1= 150 A
P1-> Potência de baixa Impedância [Z], Alta corrente
P2-> Potência de alta Impedância [Z], baixa corrente
 Esse transformador dá um "boost" na Tensão

Dilatação do Tempo ou Dilatação Temporal

Einstein postulou que o tempo não é absoluto, é relativo. Quanto maior for a velocidade de forma que se aproxime da velocidade da luz (C), mais devagar o tempo passará. Podemos observar isso se analisarmos uma partícula chamada múon, o múon é uma partícula produzida pelos raios cósmicos na atmosfera da Terra e que tem um tempo de vida muito curto. Um múon em repouso dura apenas cerca de 2 microssegundos (especificamente dura 2,25 microssegundos) depois de ter sido criado. Um microssegundo é um milhonésimo (1/1.000.000) de segundo.

Um múon produzido no alto da atmosfera, a 10 km de altitude, viajando a uma velocidade próxima à da luz (300.00 km/s), não poderia ser observado na superfície da Terra, pois precisa de aproximadamente 30 microssegundos para atingir a superfície. Entretanto, ele é observado!

Como isso pode ser explicado? De acordo com a teoria da relatividade, AULA o tempo passa mais devagar para um objeto em movimento. o tempo passa mais devagar para um objeto em movimento É o caso do múon: para essa partícula, que está com grande velocidade, passaram-se menos de 2 microssegundos. Mas, para nós, que estamos parados, esse tempo é da ordem de 30 microssegundos. Quer dizer, para o múon, o tempo passou mais lentamente. Esse fenômeno é conhecido como dilatação do tempo. dilatação do tempo Entretanto, esse efeito só é percebido quando as velocidades são próximas à velocidade da luz, o que pode ocorrer no caso de algumas partículas subnucleares. No nosso dia-a-dia, as velocidades são no máximo da ordem de 10 km/s (por exemplo, a dos foguetes) e, nesses casos, os efeitos de dilatação do tempo não são percebidos.

Calvinismo extremado

O calvinismo extremado crê que fora do Calvinismo não há salvação, esse é o famoso "hipercalvinismo"

Infralapsarianismo e Supralapsarianismo

A Dupla Predestinação foi ensinada por Calvino?
Não se sabe ao certo se Calvino cria na dupla predestinação, tem hora que Calvino parece dizer que Deus predestinou uns para a salvação e outros para a condenação e tem hora que ele parece dizer que a predestinação é para salvação, porque não teria necessidade de Deus predestinar para condenação ,pois o homem pelos seus pecados já está condenado(perdido).
Os "herdeiros de Calvino debatem entre si para saber qual grupo está correto, esse grupo é dividido em dois, a saber, infralapsarianos e supralapsarianos.

.Infralapsarianos: creem que Deus predestinou "depois da queda de Adão"(lapsarianismo) e que Deus predestinou apenas para a salvação.

.Supralapsarianos: creem que Deus predestinou "antes da queda de Adão" (lapsarianismo) e que Deus predestinou para a salvação e para condenação, doutrina conhecida como Dupla Predestinação.

Sínodo de Dort

Jacobus Arminius era professor de teologia na Holanda, ele nunca publicou nada nessa linha (teologia),seus discípulos (remonstrantes) que tomaram as anotações que fizeram na sala de aula e publicaram o material e apresentaram ao Sínodo da Igreja Reformada da Holanda numa remonstrância( pedido de consideração), eles queriam que a Igreja Reformada da Holanda revisse sua soteriologia que era calvinista. Eles argumentaram em cima do ensino de Armínio, que é exatamente os cincos pontos do Arminianismo (FACTS).
Obs: O último ponto do Arminianismo não foi defendido por Armínio, os seus discípulos que incluiram.

A resposta foi os Cinco Pontos do Calvinismo (TULIP), foram os discípulos de Calvino que publicaram esses pontos, Calvino já estava morto.

Obs: É errado falarmos: " Os 5 pontos do Calvinismo", porque essa é apenas a parte soteriológica; dentro dos ensinos de Calvino não encontramos apenas uma parte soteriológica, mas encontramos uma cosmovisão( uma visão geral).

Etimologia da Palavra remonstrância: Essa palavra não pertence ao nosso vocabulário. Certamente é tradução apressada do Inglês REMONSTRANCE, "apontar, indicar", "protestar", do Latim RE-, intensificativo, mais MONSTRARE, "mostrar".

Energia geotérmica

Energia geotérmica é a energia adquirida a partir do calor que provêm da Terra, mais justamente do seu interior. Devido a necessidade de adquirir energia eléctrica de uma forma mais limpa e em quantidades cada vez maiores, foi desenvolvido um modo de usufruir esse calor para a geração de eletricidade.

Função Horária

V=dS/dt

d- delta (variação)

logo

dS= v.dt

dS= Sf- So

logo

Sf-So= v.dt

Sf= So+ v.dt

Função horária "Sorvete"

S= So+vt
V=dS/dt
d- delta (variação)
logo
dS= v.dt
dS= Sf- So
logo
Sf-So= v.dt
Sf= So+ v.dt

Área do Círculo

A área do Círculo foi descoberta por um matemático grego chamado Eudoxo(408 a.C - 355 a.C) pelo método da exaustão, o método da exaustão é um método para se encontrar a área de uma figura inscrevendo-se dentro dela uma sequência de polígonos cuja soma das áreas converge para área da figura desejada.

Se dividirmos um círculo de forma igual e contínua, chegaremos à um retângulo. Logo poderemos calcular a área do círculo, esse método é exposto na figura acima.

Se inscrevermos polígonos em uma circunferência, também poderemos calcular sua área. Cada vez que aumentamos o número de lados "n" do polígono, a área desse polígono se aproxima da área do círculo. Concluímos que a Área do Círculo "Ac"= lim A n

                                                                              n→∞

Esse conhecimento é a  base do Cálculo, que mais tarde se desenvolveu na época do Newton e do Leibniz.

Comprimento da Circunferência

Quando medimos os lados de uma região, estamos determinando o valor do seu perímetro. No caso das regiões circulares não podemos adotar tal metodologia, pois não podemos definir a medida dos lados desse tipo de região. Para determinar a medida do comprimento de uma região circular, utilizamos a medida de seu raio, mas somente isso não é suficiente. 

Devido à relação comprimento/diâmetro nas regiões circulares, conseguimos descobrir um valor constante, aproximadamente igual a 3,14. Esse número irracional ficou conhecido por “pi”, o qual é representado pelo símbolo π. Em qualquer região circular basta dividirmos o comprimento da mesma, pela medida do diâmetro, que encontraremos o valor correspondente a 3,14 aproximadamente. 

Com base nessa descoberta, o comprimento de uma região limitada por uma circunferência é calculada através da expressão matemática C = 2 * π * r. Por exemplo, se uma região circular possui raio medindo 8 metros, seu comprimento será calculado da seguinte maneira:

A descoberta desse número constante, relacionado às regiões circulares, é atribuída ao matemático grego Arquimedes. Na fórmula, temos que: 

C: comprimento da região circular 
π: aproximadamente igual a 3,14 
r: medida do raio da região circular 

Resumo:

C/d=π
C=π.d
d=2r, Logo 
C=π 2r ou
C=2πr

Blindagem Eletrostática

No interior de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, quer seja ele oco, quer seja maciço, o campo elétrico é sempre nulo, e o potencial, constante, mas diferente de zero.
Dois experimentos comprovam esse fato
Experimento 1: Tomamos um condutor metálico oco, como o da figura 1. No seu interior armamos diversos detectores de carga elétrica: pêndulo simples, pêndulo duplo, eletroscópio. Eletrizamos o condutor e aguardamos algum tempo, observando a reação dos detectores de carga no seu interior. Nenhum deles se manifesta.

 Figura 1. Condutor oco

Esse resultado já era de esperar, pois o campo elétrico interno é nulo.

Experimento 2: Usamos novamente um condutor oco, como o do experimento anterior, com os detectores de carga elétrica: pêndulo simples, pêndulo duplo, eletroscópio.Esse experimento consiste em provocar uma indução eletrostática no condutor oco A e observar o que acontece com os detectores de carga no seu interior. Aproximamos de A outro corpo eletrizado,B que será o indutor. Imediatamente observamos a indução na superfície externa de A e o deslocamento das cargas elétricas, como mostra a figura 2. No entanto, os detectores de carga no interior de A não se manifestam, o que demonstra que o campo interno permanece nulo. Consequentemente, permanece constante o potencial interno.

Figura 2. Os detectores de carga elétrica não funcionam no interior do condutor A, induzido

A Gaiola de Faraday

Conta-se que Michael Faraday,querendo comprovar a nulidade do campo elétrico no interior dos condutores eletrizados, mandou construir uma grande gaiola de metal. Isolou-a do chão com suportes não condutores, entrou nela e pediu aos seus assistentes que a eletrizassem, ligando-a a um potente gerador de cargas elétricas. Faraday levara para o interior da gaiola diversos detectores de cargas elétricas (eletroscópios, pêndulos, eletrômeros, etc). Durante a experiência, nenhum deles conseguiu detectar qualquer manifestação elétrica. O cientista relatou que nenhum dano a experiência lhe causara e que nenhum dos seus instrumentos detectara em qualquer momento a presença de algum campo elétrico.

Aplicação prática da gaiola de Faraday

A gaiola de Faraday acabou se tornando um importante equipamento nos grandes laboratórios de testes de aparelhos elétricos, principalmente nos das indústrias que fabricam pára-raios. Não se pode instalar um pára-raios sem antes testá-lo, pois a descarga elétrica poderia escoar por fora dele e causar grandes danos ao prédio em que estiver instalado. Ora, como testar um pára-raios a não ser despejando sobre ele uma grande descarga elétrica? E como observar o que então acontece? Para isso, o engenheiro eletricista se protege ficando no interior de uma grande gaiola de Faraday. Qual seria o melhor lugar para nós abrigarmos de uma tempestade elétrica? Certamente no interior de um prédio ou de uma casa, ou mesmo no interior de um túnel ou de um veículo, pois todos esses locais constituem uma gaiola de Faraday. Por que um telefone celular não funciona muito bem dentro de um elevador de aço? Porque o elevador é uma gaiola de Faraday, um local em que a onda telefônica não consegue penetrar.Numa viagem de avião em que o próprio é atingido por raios quando há tempestade, mas as pessoas que se encontram no seu interior são protegidas; o carro também é atingido por raios, mas as pessoas no seu interior são protegidas. No interior de um papel laminado ou microondas, o celular perde plenamente o sinal e se ligarmos para ele, dará: temporariamente desligado

Noção Intuitiva de Limite

Noção intuitiva de limite

Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1) e calcular o valor correspondente de y:

x y = 2x + 1 1,5 4 1,3 3,6 1,1 3,2 1,05 3,1 1,02 3,04 1,01 3,02

x y = 2x + 1 0,5 2 0,7 2,4 0,9 2,8 0,95 2,9 0,98 2,96 0,99 2,98

   Notamos que à medida que x se aproxima de 1, y se aproxima de 3, ou seja, quando x tende para 1  (x 1), y tende para 3 (y  3), ou seja:

    Observamos que quando x tende para 1, y tende para 3 e o limite da função é 3.
    Esse é o estudo do comportamento de f(x) quando x tende para 1 (x  1). Nem é preciso que xassuma o valor 1. Se f(x) tende para 3 (f(x)  3), dizemos que o limite de f(x) quando x  1 é 3, embora possam ocorrer casos em que para x = 1 o valor de f(x) não seja 3.
    De forma geral, escrevemos:

se, quando x se aproxima de a (x  a), f(x) se aproxima de b (f(x)b).

                        

                        Como x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2), temos:

                        

   Podemos notar que quando x se aproxima de 1 (x1), f(x) se aproxima de 3, embora para x=1 tenhamos f(x) = 2. o que ocorre é que procuramos o comportamento de y quando x1. E, no caso, y  3. Logo, o limite de f(x) é 3.

Escrevemos:

                          

   Se g: IR  IR e g(x) = x + 2,  g(x) =  (x + 2) = 1 + 2 = 3, embora g(x)f(x) em x = 1. No entanto, ambas têm o mesmo limite.

Limites de Potências de "x" no infinito

1° Caso

lim xⁿ     , sempre será +∞                                                                                                                                                          x-> +∞

sempre será +∞

2° Caso

lim xⁿ     , se “n” for ímpar = -∞                                                                                                                                                    x-> -∞    , se “n” for par = + ∞

Exemplos:

1° Caso

lim x^³  = +∞                                                                                                                                                                                  x-> +∞

lim x²   =+∞                                                                                                                                                                                 x-> +∞

2° Caso

lim x²   =+∞                                                                                                                                                                                 x-> -∞

lim x³    =-∞                                                                                                                                                                                 x-> -∞