Aristóteles - Essência e Acidente

Essência- aquilo que é comum ( exemplo: toda bicicleta ter um quadro e duas rodas)
Acidente - diferenças (exemplo: uma flor é muito grande)

Diferença entre língua, Idioma e Dialeto

Língua: Meio de comunicação entre pessoas ( Exemplo: Português, Espanhol, Inglês)
Idioma: Língua oficial falada numa nação( ou país)
Dialeto: variação linguística (geralmente ocorrem pelo fator: espaço-região)
Exemplo de variação linguística:

• Aipim - Mandioca
• Mexerica - Tangerina

Metáfora (Conceito)

Metáfora é uma figura de Linguagem, a metáfora nada mais é que uma "comparação implícita".

"Título Sir e Mc ou Mac "

O que significa "Mc" ou "Mac" ?

Mac e/ou Mc derivam do antigo celta “makko-s” (“filho”). Trata-se de um patronímico: prefixo ou sufixo que se refere ao pai. 

Ex 1: McArthur ( filho de Arthur)Ex 2 :McDonald (filho de Donald)

O que significa Sir?

Sir: nos países de língua inglesa, é um título dado a um Lorde, cavaleiro, notáveis da Antiguidade, etc. De forma geral, é um título dado a uma pessoa "ímpar".

Ex 1: Sir Isaac Newton -> Sir: título + Isaac Newton: NomeEx 2: Sir Humphry Davy -> Sir: título + Humphry Davy: NomeEx 3: Sir Thomas More -> Sir: título + Thomas More: Nome

Brainstorm

Brainstorm é uma Palavra oriunda do inglês que significa "Tempestade de Ideias"

Epifania (Conceito)

A palavra "Epifania" se refere a (significa) um súbito entendimento ou compreensão de algo.
Palavra- Chave: Total compreensão, total entendimento de forma espontânea.

Em outras palavras, Epifania é o momento de total clareza sobre um determinado assunto.

"Equívocos" de Aristóteles

Sabemos que Aristóteles foi um filósofo muito importante, herdamos, por exemplo, a lógica aristotélica que é muito utilizada em filosofia.O ramo que geralmente estudamos é o silogismo. Porém Aristóteles foi defensor de duas teorias que foram refutadas séculos depois, a saber, o geocentrismo e a teoria da abiogênese. 
o Geocentrismo é a teoria que defende que a Terra está no centro do Universo e os demais corpos celestes estão orbitando ao seu redor, essa teoria teve sua modelagem final com Ptolomeu. É importante ressaltarmos que a teoria geocêntrica foi utilizada pela Igreja Católica no Período Medieval, eles sustentavam a tese de que o homem era o centro da criação e por isso Deus o colocou no centro do Universo.

Essa teoria foi refutada por Nicolau Copérnico (Revolução Copernicana), Galileu Galilei e Johannes Kepler, eles defendiam que o sistema, era na verdade, heliocêntrico (o Sol no centro do Universo).

Já a Abiogênese é a teoria que defende que a vida tem origem não biológica ( a: negação + Bio: vida + gênese: origem - origem não biológica), Aristóteles acreditava que a vida surgia espontaneamente ( geração espontânea - "brotava do nada", em grosso modo). Essa teoria foi também sustentada , principalmente, por Jean-Baptiste Helmont, pelo Padre Needham e por Felix Pouchet. 

Mas, paralelamente, foi refutada pelo biólogo italiano Francesco Redi, pelo padre Lazzaro Spallanzani e principalmente pelo cientista francês Louis Pasteur. Eles sustentavam que a vida tinha uma origem biológica ( a vida é oriunda de outra vida pré-existente), essa teoria que eles defendiam foi denominada de "Biogênese" (Bio: vida + gênese: origem - origem biológica).
Os equívocos de Aristóteles não alteram sua grandiosidade na Filosofia e outras disciplinas, Muitas coisas devemos a esse grande filósofo grego que com pouca tecnologia foi fundamental na história do conhecimento.

História dos Determinantes

A Teoria dos Determinantes surgiu quase simultaneamente na Alemanha e no Japão (paralelismo).
Ela foi desenvolvida por dois matemáticos, Leibniz (1646-1716) e Seki Shinsuke Kowa (1642-1708), ao solucionarem um problema de eliminações necessárias à resolução de um sistema de n equações lineares com n incógnitas.
Depois vieram, em ordem cronológica, os trabalhos de Cramer, Bezout, Laplace,Vandermonde, Lagrange, Cauchy e Jacobi.
Dada uma matriz quadrada de ordem n, podemos associar um único número real a essa matriz, que chamaremos determinante dessa matriz.

Indicação:

Determinante da matriz A: det A

Fasor (Conceito)

O que é um Fasor?
Ouvimos tanto falar de fasor. Aqui, Acolá, o tão falado "Fasor" nas universidades é a base dos circuitos elétricos mais complexos (Circuitos que são compostos por elementos ou dispositivos como Indutor (L), Capacitor (C) e o Resistor (R) ). Na Engenharia Elétrica, quando nos aprofundamos em Corrente Alternada (C.A ou A.C) temos antes que aprender o conceito de fasor. Voltemos a pergunta, o que é um fasor?
O Fasor nada mais é que um número complexo que apresenta módulo (amplitude) e fase de uma senoide. Exemplos bem comum de fasores são a tensão e a corrente que são representados, respectivamente por Î e Û (é notório que o acento circunflexo ou "Chapeuzinho" mostra que é uma grandeza fasorial).

Na figura abaixo, temos o Plano de Argand-Gauss. Lugar onde o fasor é representado

Erro por Efeito Paralaxe

Erro por efeito paralaxe

É o erro de leitura que ocorre quando qualquer instrumento de medida analógico é lido de ângulo desfavorável. Para tentar evitar esse tipo de erro alguns instrumentos contem dispositivo que facilita a leitura de sua escala graduada. Os instrumentos de serviço tem o ponteiro no formato de lâmina bem fina.

Para fazer a leitura de sua escala, devemos ficar de frente ao instrumento , de tal forma que possamos ver somente o fino perfil do ponteiro.

Estando bem posicionado não lhe será possível visualizar as faces do ponteiro, mas somente o seu perfil. Na posição abaixo o leitor está visualizando as faces do ponteiro. Isso provavelmente causará um erro de leitura, por efeito paralaxe.

Os instrumentos de precisão (usados em laboratório) também apresentam os ponteiros em forma de lâmina, bem fina. Diferem dos instrumentos de serviço por possuírem um espelho, logo abaixo da escala graduada.

Para leitura da escala graduada desse tipo de instrumento devemos ficar em posição frontal ao aparelho, de tal forma que possamos ver o ponteiro refletindo no espelho. Na posição abaixo, o leitor está fazendo a leitura do instrumento de um ângulo desfavorável. Ele está vendo a sombra do ponteiro refletida no espelho. A leitura efetuada estará errada, por efeito paralaxe.

Intensidade das Unidades Elétricas

• Volt- unidade "baixa" , pois 1 Volt tende a "gerar" pouca corrente 
• Ohms- Unidade "baixa" , pois 1 ohms resiste pouco a passagem de corrente
• Ampère- O Ampère é uma "Unidade Razoável"

Divisão didática da Química

A Química é, didaticamente ou de forma didática, dividida em 4 grandes partes , a saber,

1. Química Analítica
2. Química Inorgânica
3. Química Orgânica
4. Eletroquímica

Divisão didática da Física Clássica

A Física Clássica (Física estudada no Ensino Médio) é, didaticamente ou de forma didática, dividida em 4 grandes partes, a saber,

1. Mecânica
2. Ondulatória
3. Eletromagnetismo
4. Termologia

Divisão Histórica da Filosofia

A Filosofia é, didaticamente ou de forma didática, dividida em 4 grandes períodos, a saber,

1. Filosofia Antiga
2. Filosofia Medieval ou Filosofia Escolástica 
3. Filosofia Moderna
4. Filosofia Contemporânea

Observação: A Filosofia Patrística está contida (intrínseco) na Filosofia Medieval

Por que a Tangente de x é igual ao seno de x sobre cosseno de x ?

Por que tg (x) = sen (x) / cos (x)?

Dedução*

No Ciclo Trigonométrico, temos:

Tirando os Triângulos do Ciclo (Isolando-os) , temos:

Pela Semelhanças de Triângulos, obtemos:

Em Resumo, temos que Tg= sen / cos, Formalmente dizemos que:

tg (x) = sen (x) / cos (x)

Dedução do Seno, Cosseno e Tangente + SOHCAHTOA

No Ciclo Trigonométrico, temos:

Denominamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa, o lado oposto ao ângulo de cateto oposto e o lado perto do ângulo de cateto adjacente. Outra definição a ser considerada é a de que o raio projetado no eixo vertical (y) é o seno e o raio projetado no eixo horizontal (x) é o cosseno.

A Partir disso podemos montar dois esquemas:

Pela Semelhanças de Triângulos, podemos concluir que:

Isolando o Cosseno, temos:

Cosseno = Cateto Adjacente / Hipotenusa

Podemos Também Concluir pela semelhança de Triângulos que:

Isolando o Seno, temos:

Seno= Cateto Oposto / Hipotenusa

Por último, Devemos lembrar uma relação trigonométrica que diz que a tangente é igual a razão entre o seno e o cosseno ( tg = sen/cos), com isso também podemos dizer que:

tangente = seno/ cosseno , sabemos que o seno é o cateto oposto sobre hipotenusa e o cosseno é o cateto adjacente sobre hipotenusa. Substituindo na equação, ficará:

Em Resumo:

Tangente = Cateto Oposto / Cateto Adjacente

Concluímos então que: 

1. Cosseno = Cateto Adjacente / Hipotenusa
2. Seno= Cateto Oposto / Hipotenusa
3. Tangente = Cateto Oposto / Cateto Adjacente

Essas Relações são a base da Trigonometria (estudo geral sobre o polígono chamado triângulo).

SOHCAHTOA

Essa é uma palavra simples para gravarmos as Relações básicas (Seno, Cosseno e Tangente)

As Letras do Acrônimo SOHCAHTOA por sua vez significam:

• Seno
• Oposto (Cateto Oposto)
• Hipotenusa

Logo pelo SOHCAHTOA, o Seno é o Cateto Oposto sobre a Hipotenusa

• Cosseno
• Adjacente (Cateto Adjacente)
• Hipotenusa

Logo pelo SOHCAHTOA, o Cosseno é o Cateto Adjacente sobre a Hipotenusa

• Tangente
• Oposto (Cateto Oposto)
• Adjacente (Cateto Adjacente)

Logo pelo SOHCAHTOA, a Tangente é o Cateto Oposto sobre o Cateto Adjacente

Manufatura x Maquinofatura (Conceito)

Etimologicamente, Manufatura vem de : Manus-mão + factura- produção , ou seja, produzir com a mão.
Etimologicamente, Maquinofatura vem de: machina- meio , expediente   + factura- produção, ou seja

Advento (Conceito)

A palavra "Advento" vem do Latim  Adventus que por sua vez significa: Chegada, início.
Exemplo na frase: Com o "Advento" da Revolução Industrial, a produção deixou de ser manufatureira e passou a ser maquinofatureira.

Teorema de Jacobi

É observável que quando usamos o Teorema Fundamental de Laplace, que os cálculos são bem trabalhosos e que quanto mais zero tivermos em uma tabela (matriz quadrada), mais fácil fica de calcular o seu determinante.
Para facilitarmos os cálculos , basta conseguirmos "colocar muitos zeros" em uma coluna.

Para obter essa facilidade usamos o Teorema de Jacobi. Mas o que diz o Teorema de Jacobi ?

Se somarmos a uma fila ou fileira qualquer uma outra fila paralela que já tenha sido multiplicada por uma constante, o determinante não se altera.

De forma mais formal, podemos escrever o Teorema de Jacobi como:

" Dada uma matriz A de ordem n, se adicionarmos a uma fila de A uma fila paralela de A, previamente multiplicada por uma constante qualquer, obteremos uma matriz B tal que det B= det A "

Esse teorema é conhecido por utilizarmos para manipulação , é importante observarmos que combinamos Jacobi com o Teorema Fundamental de Laplace de modo que uma fileira tenha o maior número possível de Zeros (0) para facilitar nossos cálculos e combinamos Jacobi com a Regra de Chió de modo que algum elemento seja igual a 1 (Um) para podermos aplicar a Regra.

Por que μe é igual a tg θ ???

Podemos medir o valor de μe (coeficiente de atrito estático) usando a função tangente do ângulo teta na iminência (próximo) do movimento.
 Isso ocorre porque quando admitimos a iminência do movimento, a força de atrito estático alcança seu apogeu (seu valor máximo)

Equacionando:

Fat = Px

μe .N= P. senθ 

μe. Py = P. senθ

μe . P. cosθ= P. senθ

μe. cosθ= P. senθ/P

μe. cosθ = senθ

μe= senθ/ cosθ 

μe= tg θ

Com a tangente do ângulo teta, descobrimos facilmente o valor do atrito estático μe.

Uma observação importante é a de que o atrito cinético ou dinâmico tem o seu valor "Pouco" abaixo do atrito estático

Números Complexos - Observação

Quando fazemos divisão de números complexos, geralmente temos o número imaginário "i" no denominador, para o retirarmos de lá basta multiplicarmos em cima e embaixo pelo seu conjugado.No denominador teremos: a+bi . a-biPodemos calcular esse produto de duas formas:

1. Forma Indireta: Basta pegarmos o primeiro fator e aplicarmos o produto notável: a² - b² (considera o "i" no cálculo)

1. Forma Direta: Basta pegarmos o primeiro fator e aplicarmos a norma: a² + b² (não considera o "i" no cálculo)

Obs: Por ter esses dois métodos de calcular esse produto, há muitas confusões.

Determinante (Conceito e Overview)

Definição: Determinante é um número real (número especial) associado a uma matriz quadrada.

Obs: Só existem determinantes de Matrizes Quadradas

A m x n , Condição: m=n
Onde:

• m é o número de linhas 
• n é o número de colunas

Utilização:

•  Obtenção de Inversas de uma  Matriz
• Resolução de Sistemas Lineares (Principalmente)

Notação: Barras verticais paralelas

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Observação: A Notação de Determinantes deve ser diferenciada da notação de Matrizes. A Notação de Matrizes são Colchetes ou Parênteses.

(    ) ou [    ]

Determinantes de Matrizes de 1° Ordem

1° Ordem: Em uma Matriz de 1° Ordem, o determinante é o próprio elemento, pois o determinante nada mais é que um número real associado a uma matriz

Ex: A= [5], logo det A= |5| = 5//

Determinantes de Matriz de 2° Ordem

2° Ordem: Em uma Matriz de 2° Ordem, o determinante é A Subtração do Produto dos elementos da Diagonal Principal pelo Produto dos elementos da Diagonal Secundária

Determinantes de Matrizes de 3° Ordem

3° Ordem: Em uma Matriz de 3° Ordem, o seu determinante pode ser calculado pela Regra de Sarrus (Pronuncia-se: Sarrus ou Sarrí - sendo que o mais correto de ser falado é Sarrí, pois o "cara" é francês)

Essa regra diz que para encontrar o valor numérico de um determinante de ordem 3, basta repetir as duas primeiras colunas à direita do determinante e mutiplicar os elementos do determinante da seguinte forma:

Dado o determinante

    de ordem 3x3 , veja como aplicar a Regra de Sarrus.

Repetimos as duas primeiras colunas: 

Multiplicamos os elementos das diagonais secundárias e os elementos das diagonais principais.

Sendo que os produtos das diagonais secundárias devem ter seus sinais invertidos, ficando da seguinte forma o valor numérico desse determinante:

= +5 – 2 – 6 = -3

Todos os determinantes de ordem 3 serão resolvidos seguindo esse mesmo processo.

Em resumo, A Regra de Sarrus diz que o determinante de Uma Matriz de 3° Ordem é a Subtração do Produto dos Elementos das "Diagonais Principais" pelo Produto dos Elementos das "Diagonais Secundárias"

 Obs: Também há um método mais simples de Resolver o Determinante de uma Matriz de 3° ordem, esse método é conhecido como Método Ninja. Ele nada mais é que uma Simplificação da Regra de Sarrus, com ele não precisamos repetir as duas primeiras colunas à direita.

Teorema de Laplace

O que diz o Teorema de Laplace?

De Forma geral, o determinante de uma Matriz Quadrada (de no mínimo, 2° ordem) é a Soma dos Produtos dos elementos de uma fila ou fileira (uma fila pode corresponder a uma coluna ou uma linha) pelos seus respectivo Cofatores.

Observação sobre Cofator e Matriz Complementar (Menor Complementar)

O Cofator e o Menor Complementar são números especiais associados a um elemento qualquer de uma Matriz Quadrada.

Cofator (Conceito)

O Cofator (também chamado de complemento algébrico) é um número associado a um elemento qualquer de uma matriz quadrada.
Definimos o Cofator como:

Obs: Representações do Cofator: Aij  e / ou Cij

Ex: Calcule o Cofator do Elemento a22 da Matriz A

 a22= 3

Menor Complementar ou Matriz Complementar (Conceito)

Menor Complementar ou Matriz Complementar (ou ainda, Tabela Complementar) é o determinante da matriz obtida ao eliminarmos a linha e a coluna  de um  elemento previamente escolhida.

Obs: Letra utilizada para representação do Menor Complementar: "D"

Ex: Dada a Matriz

A=
Se quisermos saber o Menor complementar de a21, por exemplo, basta eliminarmos a coluna e a linha donde ele se encontra.
Ficará:

-

Agora, basta calcularmos o determinante dessa matriz quadrada de 2° Ordem.

Ficará:  (0 x 1) - (1 x 2)= 0 - (+2) = 0 - 2 = -2

Obs: Cada elemento de uma matriz quadrada de ordem maior ou igual a dois possui seu menor complementar, portanto, podemos concluir que:

Uma matriz de ordem 2 possui 4 menor complementar.

Uma matriz de ordem 3 possui 9 menor complementar.