Dízima Periódica

Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:

                          1/3= 0,333...

    Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.

    Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.

    As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:

0,5555.  (período: 5)

0,33333... (período: 3)

0,121212... (período: 12)

São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.  

0,02222... Período: 2 Parte não periódica: 0

1,154444... Período: 4 Período não periódica: 15

0,1232323... Período: 23 Parte não periódica: 1

São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.

Observações:

Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.

Podemos representar uma dízima periódica das seguinte maneira:

0,555...

Geratriz de uma dízima periódica

    É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.

    Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:

    
Dízima simples

    A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Exemplos:

0,777...=7/9

Dedução: É a Soma Infinita de Uma P.G que tem a razão igual à q=0,1

 A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma n/d, onde

n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica. d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.