Derivadas

Derivadas *

Seja y =f(x) uma função definida num certo intervalo.Para cada valor da variável x deste intervalo a função y =f(x) admite um valor bem definido. Agora, suponhamos que se dá à variável x um acréscimo Δx (positivo ou negativo), logo a função y recebe, então um acréscimo Δy. Assim para os valores x e x+Δx da variável temos respectivamente y =f(x) e y+Δy =f(x+Δx), Logo esse acréscimo será:Δy= f(x+Δx) - f(x)

Formemos agora o quociente do acréscimo da função variável (Δy) e do acréscimo da variável independente (Δx):

Calculemos o limite deste quociente quando Δx tende para zero(0). Se este limite existir, chama-se derivada da função.

Chama-se, pois, derivada da função y =f(x) em relação a x ao limite para o qual a razão do crescimento da função e o crescimento da variável independente quando este último tende para zero

tende para zero: o crescimento (Δx) tende para zero, mas não é zero(0).

Obs: Notemos que geralmente para cada valor de x, a derivada [ f'(x)] tem um valor determinado, isto é igualmente uma função de x. Emprega-se igualmente as seguintes notação para designar a derivada.