Integrais

O processo de encontrar anti-derivadas pode ser chamado de antiderivação ,antidiferenciação ou integração.

Integração

d/dx [f(x)]= f(x)

∫ f(x).dx= F(x) + C

Obs: C--> constante de integração

A integração é o processo de voltarmos à função original, que tinha sido derivada

Há dois tipos de integrais, a saber, 

.Integrais Indefinidas

-Função genérica

-Tem uma constante--> Ex: x+2 , o 2 é uma constante

.Integral definida

- Função específica

- Não tem constante--> Ex: x³

Integrais Básicas

Ex: ∫ x².dx = x³/3 + C

Integrar a derivada que chegaremos na função original

Regra para polinômios:

∫  xⁿ .dx -------->x^n +1 /n+1  +C


Suponhamos que 2 seja a função original e derivando dará 4 (multiplicar por 2)
2.2=4
*Para voltarmos à função original(2),fazemos o inverso, a saber, dividimos.
Assim como a divisão é o inverso da multiplicação e a subtração é o inverso da adição, a integração também é o inverso da derivação.

Propriedadas das integrais*

∫ c[f(x)].dx= c ∫f(x).dx --> constantes atravessam as integrais.

Soma-> ∫ f(x) + g(x).dx= ∫ f(x).dx + g(x).dx

Subtração-> ∫ f(x) - g(x).dx= ∫ f(x).dx - g(x).dx

De onde vem a constante "C" de integração

∫ f(x).dx= f(x) + C

Escolha a função: x³

Derive! : 3x²

Integre! : ∫ 3x².dx= 3x² .dx= 3x³/3 + C = x³+C

e se fosse x³ + 2?

x³--> 3x²+0 ->> x³+C 

C: recupera a constante

A derivada mata a constante, ela será nula [zero (0)]

* Como resolver esse problema?

.PVI (Problema de valor inicial)