É observável que quando usamos o Teorema Fundamental de Laplace, que os cálculos são bem trabalhosos e que quanto mais zero tivermos em uma tabela (matriz quadrada), mais fácil fica de calcular o seu determinante.
Para facilitarmos os cálculos , basta conseguirmos "colocar muitos zeros" em uma coluna.
Para obter essa facilidade usamos o Teorema de Jacobi. Mas o que diz o Teorema de Jacobi ?
Se somarmos a uma fila ou fileira qualquer uma outra fila paralela que já tenha sido multiplicada por uma constante, o determinante não se altera.
De forma mais formal, podemos escrever o Teorema de Jacobi como:
" Dada uma matriz A de ordem n, se adicionarmos a uma fila de A uma fila paralela de A, previamente multiplicada por uma constante qualquer, obteremos uma matriz B tal que det B= det A "
Esse teorema é conhecido por utilizarmos para manipulação , é importante observarmos que combinamos Jacobi com o Teorema Fundamental de Laplace de modo que uma fileira tenha o maior número possível de Zeros (0) para facilitar nossos cálculos e combinamos Jacobi com a Regra de Chió de modo que algum elemento seja igual a 1 (Um) para podermos aplicar a Regra.
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