Determinante (Conceito e Overview)

Definição: Determinante é um número real (número especial) associado a uma matriz quadrada.

Obs: Só existem determinantes de Matrizes Quadradas

A m x n , Condição: m=n
Onde:

• m é o número de linhas 
• n é o número de colunas

Utilização:

•  Obtenção de Inversas de uma  Matriz
• Resolução de Sistemas Lineares (Principalmente)

Notação: Barras verticais paralelas

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Observação: A Notação de Determinantes deve ser diferenciada da notação de Matrizes. A Notação de Matrizes são Colchetes ou Parênteses.

(    ) ou [    ]

Determinantes de Matrizes de 1° Ordem

1° Ordem: Em uma Matriz de 1° Ordem, o determinante é o próprio elemento, pois o determinante nada mais é que um número real associado a uma matriz

Ex: A= [5], logo det A= |5| = 5//

Determinantes de Matriz de 2° Ordem

2° Ordem: Em uma Matriz de 2° Ordem, o determinante é A Subtração do Produto dos elementos da Diagonal Principal pelo Produto dos elementos da Diagonal Secundária

Determinantes de Matrizes de 3° Ordem

3° Ordem: Em uma Matriz de 3° Ordem, o seu determinante pode ser calculado pela Regra de Sarrus (Pronuncia-se: Sarrus ou Sarrí - sendo que o mais correto de ser falado é Sarrí, pois o "cara" é francês)

Essa regra diz que para encontrar o valor numérico de um determinante de ordem 3, basta repetir as duas primeiras colunas à direita do determinante e mutiplicar os elementos do determinante da seguinte forma:

Dado o determinante

    de ordem 3x3 , veja como aplicar a Regra de Sarrus.

Repetimos as duas primeiras colunas: 

Multiplicamos os elementos das diagonais secundárias e os elementos das diagonais principais.

Sendo que os produtos das diagonais secundárias devem ter seus sinais invertidos, ficando da seguinte forma o valor numérico desse determinante:

= +5 – 2 – 6 = -3

Todos os determinantes de ordem 3 serão resolvidos seguindo esse mesmo processo.

Em resumo, A Regra de Sarrus diz que o determinante de Uma Matriz de 3° Ordem é a Subtração do Produto dos Elementos das "Diagonais Principais" pelo Produto dos Elementos das "Diagonais Secundárias"

 Obs: Também há um método mais simples de Resolver o Determinante de uma Matriz de 3° ordem, esse método é conhecido como Método Ninja. Ele nada mais é que uma Simplificação da Regra de Sarrus, com ele não precisamos repetir as duas primeiras colunas à direita.