Dedução do Seno, Cosseno e Tangente + SOHCAHTOA

No Ciclo Trigonométrico, temos:

Denominamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa, o lado oposto ao ângulo de cateto oposto e o lado perto do ângulo de cateto adjacente. Outra definição a ser considerada é a de que o raio projetado no eixo vertical (y) é o seno e o raio projetado no eixo horizontal (x) é o cosseno.

A Partir disso podemos montar dois esquemas:

Pela Semelhanças de Triângulos, podemos concluir que:

Isolando o Cosseno, temos:

Cosseno = Cateto Adjacente / Hipotenusa

Podemos Também Concluir pela semelhança de Triângulos que:

Isolando o Seno, temos:

Seno= Cateto Oposto / Hipotenusa

Por último, Devemos lembrar uma relação trigonométrica que diz que a tangente é igual a razão entre o seno e o cosseno ( tg = sen/cos), com isso também podemos dizer que:

tangente = seno/ cosseno , sabemos que o seno é o cateto oposto sobre hipotenusa e o cosseno é o cateto adjacente sobre hipotenusa. Substituindo na equação, ficará:

Em Resumo:

Tangente = Cateto Oposto / Cateto Adjacente

Concluímos então que: 

1. Cosseno = Cateto Adjacente / Hipotenusa
2. Seno= Cateto Oposto / Hipotenusa
3. Tangente = Cateto Oposto / Cateto Adjacente

Essas Relações são a base da Trigonometria (estudo geral sobre o polígono chamado triângulo).

SOHCAHTOA

Essa é uma palavra simples para gravarmos as Relações básicas (Seno, Cosseno e Tangente)

As Letras do Acrônimo SOHCAHTOA por sua vez significam:

• Seno
• Oposto (Cateto Oposto)
• Hipotenusa

Logo pelo SOHCAHTOA, o Seno é o Cateto Oposto sobre a Hipotenusa

• Cosseno
• Adjacente (Cateto Adjacente)
• Hipotenusa

Logo pelo SOHCAHTOA, o Cosseno é o Cateto Adjacente sobre a Hipotenusa

• Tangente
• Oposto (Cateto Oposto)
• Adjacente (Cateto Adjacente)

Logo pelo SOHCAHTOA, a Tangente é o Cateto Oposto sobre o Cateto Adjacente