Progressão Geométrica

Progressão geométrica é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q.
Exemplo: (5,10,20,40,80,160)                
                    a1,a2,a3,a4,a5,a6

Razão= q= 20/10= 2
O crescimento é em razão de " q "

Fórmula Da Progressão(a1, a1.q, a1.q², a1. q³, ... a1. q^{n)
Obs: 
a2= a1.q
a3= a1.q²
a4= a1. q³     ->>>>> De Forma Geral: An= a1.(}q<sup>n-1)

Aprofundando... 

A7= A6.q
A8= A6. q²
A9= A6. q³    ->>>>> De Forma Geral: An= Am.(</sup>q^n-m)
Exemplos:

1) Determine o 100° termo da progressão geométrica (7,21,63...):
A100= A1. q99
A100=  7.3⁹⁹

2) Observou-se que em um determinado mês ,o número de pessoas afetadas por determinada doença cresceu de acordo com uma Progressão Geométrica. Sabe-se que no 5° dia havia 400 pessoas doentes e no 8° dia havia 3.200 pessoas doentes. Determine o número de pessoas doentes no primeiro dia:

A8= A5. q³
3200= 400. q³
3200/400= q³
8= q³
2=q

A5= A1.q⁴

400= A1.2⁴

^{400/16= A1}

^25=A1

3) P.G (3,6,12...96)

Em 96, An=?

q=6/3=2

^{An= Am.(}q^n-m)

96= 3.2^n-1

_96/3= 2^n-1

_32= 2^n-1

₂⁵_= 2^n-1

^5=n-1

⁶⁼ⁿ

^{An= 6}